O valor de ×1 e ×2 da equação ×2-×-2=0?
A)s=(-2,2)
B)s=(-1,-1)
C)s=(-1,-2)
D)s=(1,-2)
E)s=(1,2)
Explique:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Exemplos - Dependência Linear
Exemplo 1: O conjunto {(1, 0),(0, 1)} em R2
é Linearmente Independente.
De fato, a equação:
α1(1, 0) + α2(0, 1) = (0, 0)
só vale para α1 = α2 = 0. Assim, os vetores (1, 0) e (0, 1) são L.I.
Exemplo 2: Os elementos v1 = (1, 2) e v2 = (3, 6) do espaço vetorial R2
são Linearmente
Dependentes.
De fato, temos que a equação:
α1v1 + α2v2 = e ⇒ α1(1, 2) + α2(3, 6) = (0, 0)
É verdadeira para α1 = 3 e α2 = −1. Assim, v1 e v2 são L.D.
Também podemos verificar que (3, 6) = 3(1, 2) ⇒ v2 = 3v1, ou seja, v2 é combinação linear de v1.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3
são Linearmente Dependentes, eles estão
na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
Figura 1: Os vetores v1 e v2 são L.D.
Exemplo 3: Os elementos v1 = (1, 2) e v2 = (4, 3) de R2
são Linearmente Independentes.
De fato, a equação:
α1v1 + α2v2 = e ⇒ α1(1, 2) + α2(4, 3) = (0, 0)
Vale apenas para α1 = α2 = 0.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3
são L.I., eles não estão na mesma reta,
quando colocados na mesma origem.
Exemplo 4: O conjunto {(1, 1, 1),(1, 2, 1),(3, 2, −1)} ⊂ R3
é Linearmente Independente.
Tome a equação:
α1(1, 1, 1) + α2(1, 2, 1) + α3(3, 2, −1) = (
Explicação passo-a-passo:
Espero ter ajudado,