Question

O valor da expressão: (a + b)² - (a - b)² + (a + b) . (a - b)

(A) 3a² + b²
(B) a² + 3b²
(C) a² + 4ab - b²
(D) 3a² + 4ab - b²​

Answer 1

Antes de começar a manipulação algébrica perceba que temos nessa expressão 3 produto notáveis.

• O quadrado da soma: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

• O quadrado da diferença: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

• O produto da soma pela diferença: $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$

Tendo isto em mente vamos desenvolver todos esses produtos:

$(a+b)^2-(a-b)^2+(a+b)(a-b)\\\\(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)+(a^2-b^2)\\\\a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2+a^2-b^2\\\\a^2+4ab-b^2$