Question

o triângulo retângulo representado na figura abaixo apresenta um perímetro igual a 48cm e área igual a 96 cm2. Quais sao as medidas de x,y e Z se nesta ordem formam uma PA?

Answer 1

As medidas dos lados z, y , z do triângulo retângulo são 12cm, 16cm e 20cm.

Como x, y, z formam uma Progressão Aritmética temos que:

$x = y - r \\z = y + r\\x + y + z = 48 (I)\\ y - r + y + y + r = 48\\3y = 48\\y = 48/3\\y = 16cm$

A área do triângulo é dada pela metade do produto da base pela altura

$y.x/2 = 96\\16x/2 = 96\\8x = 96\\x = 96/8\\x = 12cm$

Substituindo x = 12 e y = 16 em (I) temos:

$x + y + z = 48\\12 + 16 + z = 48\\28 + z = 48\\z= 48 - 28\\z = 20cm$

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