Question

o triângulo possui três lados e três ângulos, é uma das figuras geométricas mais importantes da geometria plana . Sabendo-se que em um triângulo equilátero ABC, o comprimento do lado AB mede 3x+y, do lado AC mede 2x+y+2 e do lado BC mede x+3y, qual é o perímetro desse triângulo?

Preciso de explicação como se faz a conta pois estou estudando para a prova do IFSC (Instituto Federal de Santa Catarina). 

Answer 1

• O perímetro do triângulo vale 24.

• O perímetro é a soma de todos os lados de uma figura. No caso do triângulo, será a soma de seus 3 lados.

Perímetro = 3x+y + 2x+y+2 + x+3y

Perímetro = 6x + 5y + 2

• Como o triângulo é equilátero, os seus lados são iguais. Portanto, podemos igualar seus lados para conseguir formar um sistema de equações e solucionar o problema, descobrindo x e y (e podendo, assim, calcular o perímetro).

1. 3x+y = 2x+y+2

Passando as incógnitas para o primeiro membro:

3x - 2x + y - y = 2

• x = 2

Já encontramos o valor de x. Agora, vamos procurar encontrar o valor de y.

3x+y = x+3y

Colocando x no primeiro membro e y no segundo:

3x - x = 3y - y

2x = 2y

x = y

• y = 2

Agora que temos os valores de x e y, vamos substituir no cálculo do perímetro:

Perímetro = 6x + 5y + 2

Perímetro = 6 * 2 + 5 * 2 + 2

Perímetro = 12 + 10 + 2

Perímetro = 24

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