Question

O terno pitagórico é um trio de números naturais a, b e c tal que a2 + b2 = c2.

O terno pitagórico pode expressar as medidas dos três lados de um triângulo retângulo. O mais famoso terno pitagórico são os números 3, 4 e 5, já que podem expressar as medidas dos lados de um triângulo retângulo, pois 32 + 42 = 52. Observe a figura abaixo:

Answer 1

sen (90 − α) − cos α = 0

Em qualquer triângulo retângulo:

• O seno de um ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto a ele e a hipotenusa.

$\large \sf seno = \dfrac{cateto \ oposto}{hipotenusa}$

• O cosseno de um ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente a ele e a hipotenusa.

$\large \sf cosseno = \dfrac{cateto \ adjacente}{hipotenusa}$

• Considere γ o ângulo no vértice C. A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual 180°, portanto:

α + 90 + γ = 180°

γ = 180 − 90 − α

γ = 90 − α

• Na equação do enunciado, substitua (90 − α) por γ.

sen (90 − α) − cos α = sen γ − cos α ①

• Aplique as razões trigonométricas para os ângulos α e γ.

$\large \sf sen \ \gamma = \dfrac{CO}{h} = \dfrac{4}{5} \qquad e \qquad cos \ \alpha = \dfrac{CA}{h} = \dfrac{4}{5}$

• Substitua os valores de sen γ e cos α na equação ①.

$\large \sf sen (90 - \alpha) - cos \alpha = \dfrac{4}{5} - \dfrac{4}{5}$

sen (90 − α) − cos α = 0

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