Question

O tempo necessário em uma oficina para o conserto da transmissão de um tipo de carro segue distribuição normal com média de 45 minutos e desvio-padrão de 8 minutos. O mecânico planeja começar o conserto do carro de um cliente em 20 minutos após o carro ter sido deixado na oficina, comunicando ao cliente que o carro estará pronto em um tempo total não superior a duas horas.
a) Qual a probabilidade de que o mecânico se atrase?

b) Qual deveria ser o tempo total estipulado pelo mecânico ao cliente, de forma que com a probabilidade de 90% não haja atraso na entrega do veículo?

Answer 1

Para essa questão, utilizaremos a Distribuição Normal, cuja fórmula é:

$Z = \frac{X-u}{d}$

Sendo u = média e d = desvio padrão.

Do enunciado, temos que u = 45 e d = 8.

a) O carro do cliente tem que está pronto em até 2 horas = 120 minutos.

Como o mecânico começa o conserto 20 minutos depois do carro ser deixado na oficina, então restam apenas 120 - 20 = 100 minutos.

Logo, calcularemos P(X < 100):

$P(X\ \textless \ 100)=P(Z\ \textless \ \frac{100-45}{8})$
P(X < 100) = P(Z < 6,875)
P(X < 100) = 1

Portanto, a probabilidade do mecânico se atrasar é de 0%.

b) Agora, calcularemos a seguinte probabilidade:

P(X < x) = 0,9
$P(Z\ \textless \ \frac{x-45}{8} ) = 0,9$

Pela tabela de distribuição normal, tem-se que 1,29 = 0,9.

Então,

$\frac{x-45}{8} = 1,29$
x - 45 = 10,32
x = 55,32

Portanto, o tempo total deveria ser 55,32 + 20 = 75,32 minutos.