O quociente entre o último e o primeiro termo de uma sequência de números é 1.000. Os logaritmos decimais dos termos dessa sequência formam uma progressão aritmética de razão . Então, o número de termos da sequência é (A) 3. (B) 4. (C) 5. (D) 6. (E) 7.
Soluções para a tarefa
O número de termos da sequência é respectivo a alternativa letra e) 7
Vamos aos dados/resoluções:
É de conhecimento público que começaremos com log x + 1/2 = log x + log √10 = log x√10 , logo podemos constatar que os logaritmos da sequência formam uma progressão aritmética de razão 1/2.
Então se eu pegar um logaritmo e adicionar mais 1/2, esse logaritmo deve dar o próximo termo da sequência, que é x√10. Ao adicionar mais 1/2, vemos que o próximo termo é 10x e assim por diante. Ou seja, a sequência é uma progressão geométrica.
Finalizando então, o quociente entre o último e o primeiro termo dessa progressão geométrica é 1000. Então:
An/A1 = A1*q^n-1/ai = Q^n-1 = 1000;
(√10)^n-1 = 10^3 = 10^n-1/2 = 10^3 ;
n - 1 = 6 ;
N = 7
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)