Question

o que se pode dizer sobre o aproveitamento energético de uma máquina térmica quando:

a) a variação de energia interna da substância é nula?

b) a variação de energia interna é igual à quantidade de energia transferida à substância de operação?
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Answer 1

A primeira lei da termodinâmica afirma que, para todos processos termodinâmicos, o calor absorvido é utilizado para realização de trabalho ou para variar a energia interna do gás. Matematicamente:

$\Delta U=Q-W$

sendo

$\Delta U$ : variação de energia interna

$Q$ : calor

$W$ : trabalho

Deve-se lembrar que uma máquina térmica é um dispositivo que opera em ciclos recebendo calor de uma fonte quente ($Q_h$) para realização de trabalho ($W$). Todavia, parte desse calor é perdido para uma fonte fria ($Q_c$). O aproveitamento energético é medido em termos da eficiência ($\eta$) da máquina, calculada por:

$\eta = \frac{W}{Q_h} = \frac{Q_h-Q_c}{Q_h} = 1-\frac{Q_c}{Q_h}$

(a) Na verdade, a variação de energia interna da substância é sempre nula para máquinas térmicas. Como toda máquina térmica opera em ciclos, o estado final e inicial são iguais. Logo, a temperatura final e inicial também são iguais. Para um gás ideal, sabe-se que a energia interna é função apenas da temperatura. Logo, como não há variação de temperatura, a variação de energia interna do ciclo completo sempre será nula em máquinas térmicas. Assim, nesta situação aplica-se as equações acima.

(b) Agora analisaremos $\Delta U=Q_h$ , ou seja, a variação de energia interna é igual à quantidade de energia transferida à substância de operação. Da primeira lei:

$\Delta U=Q-W\\ \\\Delta U = (Q_h-Q_c)-W\\\\\Delta U-Q_h= - W - Q_c\\\\0 = -W-Q_c\\ \\W=-Q_c$

Substituindo esta equação na fórmula da eficiência percebe-se que o calor que entra nessa máquina será nulo. Logo, o trabalho também será. Isso faz sentido pois, como a máquina opera em ciclos, a variação de energia interna é nula. Logo, a máquina não recebe energia na sua fonte quente, sendo impossível realizar trabalho.