Question

O quadrado ABCD tem lado igual a 6 cm.
Com centro em A descrevem-se os arcos
BD e CE. Determine a área da região
sombreada?

Answer 1

Resposta:

18(√2 + 1)cm²

Explicação passo-a-passo:

(AC)² = 6² + 6²

AC = √72

AC = 6√2

seja A a área do setor de 90° com raio = 6 (lado do quadrado!!)

seja B a área do segmento circular de 45° e raio 6√2

seja C a área do Δ CBE

seja D a área do quadrado

D = 6×6 ⇒ D = 36cm²

A = π6²/4 ⇒ A = 9πcm²

B = π(AC)²/8 ⇒ B = π(72)/8

B = 9πcm²

BE = 6√2 - 6 = 6(√2 - 1)

C = 6(√2  - 1)(6)/2

C =  18(√2 - 1)cm²

seja X a área sombreada

X = (D - A) + B + C

X = 36 - 9π + 9π + 18(√2 - 1)

X = 36 + 18√2 - 18

X = 18  + 18√2

X = 18(√2 + 1)cm²