Question

O proximo termo da PA(x-1,3+2×,4×+6,...)é?
Explicação passo a passo por favor.​

Answer 1

Olá, boa tarde.

A PA possui uma "propriedade" que diz:

"O termo do meio é igual a média aritmética dos extremos"

Algébricamente → b = a + c / 2

Como essa PA tem 3 termos, ela se encaixa nessa definição.

PA (x -1, 2x + 3, 4x + 6)

b → Termo do meio, logo é igual a 2x + 3

a → É o termo da extremidade, logo é x - 1

c → É o termo da extremidade, logo é 4x + 6

Substituindo:

b = a + c / 2

2x + 3 = x - 1 + 4x + 6 / 2

2x + 3 = 5x + 5 / 2

2.(2x + 3) = 5x + 5

4x + 6 = 5x + 5

4x - 5x = 5 - 6

-x = -1 .(-1)

x = 1

Substituindo:

x - 1 → 1 - 1 = 0

2x + 3 → 2.1 + 3 = 2 + 3 = 5

4x + 6 → 4.1 + 6 = 4 + 6 = 10

PA(0,5,10....)

Agora que temos os valores concretos, vamos achar a razão e achar o próximo termo que é a4.

A razão de uma PA pode ser calculada através da diferença de um termo pelo seu antecessor.

q = a2 - 1 , assim como q = a3 - a2.....

• Cálculo da razão.

q = a2 - a1

q = 5 - 0

q = 5

Agora que sabemos que a razão é 5, vamos jogar esse dado na fórmula do termo geral da PA.

An = a1 + (n - 1).r

an → termo que buscamos ou enésimo termo

a1 → primeiro termo

n → quantidade de termos, está sempre relacionado com o enésimo termo

r → razão

Substituindo:

An = a1 + (n-1).r

A4 = 0 + (4 - 1).5

A4 = 0 + 3.5

A4 = 15

O Próximo termo é 15

RESPOSTA: o próximo termo é 15.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️