Question

O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural. O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m. O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente. Considere 3,0 como aproximação para ????.O maior valor possível para R, em metros, deverá ser:

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

Como a área da nova piscina deve ser menor do que a anterior, temos:

3 . (π.R² / 6) < 50 . 24

Como π = 3, temos:

3 . 3R² /6 < 1200 => R² < 6 . 1200 / 9 => R² < 800 => R = 28, já que 28² < 800 < 29².

Answer 2

O maior valor possível de R, em metros, é de 28 m, tornando correta a alternativa b).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é um círculo.

O que é um círculo?

Um círculo é uma figura geométrica plana onde todos os pontos da sua borda possuem a mesma distância ao seu centro, onde essa medida é denominada de raio do círculo. A área de um círculo pode ser obtida através da fórmula A = πR².

• Foi informado que cada um dos três setores circulares possui um ângulo de 60º. Como uma volta completa no círculo equivale a 360º ou 2π radianos, temos que o ângulo de cada setor circular corresponde a 60/360 = 1/6 de uma volta no círculo, ou 2π/6 = π/3 radianos.

• Calculando a área da piscina de formato retangular, obtemos que a mesma possui área igual a 50 m x 24 m = 1200 m.

• Utilizando π = 3, temos que a área de cada setor circular é igual a As = 3/6R². Multiplicando por 3, e utilizando o valor de π, obtemos a área dos três setores sendo A3s = 3*3/6*R² = 9/6R².

• Como essa área deve ser menor que a área da piscina retangular, de 1200 m², temos que 9/6R² < 1200. Assim, R² = 1200*6/9 < 800 m².

• Analisando as alternativas, o único valor de R que ao ser elevado ao quadrado resulta em um valor menor que 800 é 28.

Portanto, concluímos que o maior valor possível de R, em metros, é de 28 m, tornando correta a alternativa b).

Para aprender mais sobre o círculo, acesse:

brainly.com.br/tarefa/41553153