Question

o produto dos dois termos de uma fração é 224.Subtraindo 1 do denominador e adicionando 1 ao númerador ,os dois termos ficar iguais .Determine essa fração.

Answer 1

suponhamos que a fração seja x/y. entao xy =  224. 
subtraindo 1 do denomiador, o denominador fica sendo y - 1
adicionando 1 ao numerador , o nmerador fica sendo x + 1. quando isso acontece, eles ficam iguais, ouseja: y - 1 = x +1 ------y - x = 2. 
/temos entao duas equações: xy = 224
                                                    y - x = 2 (isolando y aqui , temos y = 2 +x. Agora pegando essa expressao e substituindo em xy = 224, fica assim:
                                                                             x(2 +x) = 224   Agora é resolver
                                                                              2x + x² = 224
                                                                               x² + 2x - 224 = (usando delta e 
báscara  ) encontramos x' = 14 e x'' = -16.

Se x = 14, y = x + 2                                      se x = -16, y = x + 2
                  y = 14 + 2                                                       y = -16 + 2
                   y = 16                                                            y = -14
nesse caso a fração fica sendo                     Nesse caso, a fração fica sendo
          14/16                                                                     -16/-14  = 16/14