Question

O ponto A (2,3) pertence à circunferencia de equação x² + y² - 2x - 2y - 3 = 0. Determine a equação da reta tangente á circunferencia no ponto A​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x² + y² - 2x - 2y - 3 = 0

Vamos calcular o coeficiente angular da reta tangentes.

Derivando implicitamente

2x + 2yy' - 2 - 2y' - 0 = 0

y'(2y - 2) = 2 - 2x

y' = (2- 2x)/(2y - 2)

m = y'(2, 3)

m = (2 - 2.2)/(2.3 -2)

m = (2 - 4)/(6 - 2)

m = -2/4

m = -1/2

y - yA = m(x - xA)

y - 3 = -1/2(x - 2)

2y - 6 = -x + 2

x + 2y - 6 - 2 = 0

x + 2y - 8 = 0

Answer 2

Resposta:

x + 2y - 8 = 0

Explicação passo-a-passo

Vamos colocar a circunferência na forma reduzida completando quadrado:

$x^{2} -2x+y^{2} -2y=3\\(x^{2} -2x+1) + (y^{2}-2y+1)= 3+1+1\\(x-1)^{2} + (y-1)^{2}= 5$

sabendo agora o C (1,1) e r = $\sqrt{ 5$ calculamos o coeficiente angular de CA.$m = \frac{3-1}{2-1} = \frac{2}{1} = 2$

como a reta é perpendicular ao raio, temos: $m = \frac{-1}{m} }$ o m do denominador é o m do coeficiente angular AC. Assim, temos:

$m = \frac{-1}{2}$  aplicando na fórmula da equação geral da reta e usando o ponto A, Temos:

$y-y_{a} = m (x-x_{a})\\ y-3 = -\frac{1}{2} (x-2)\\y-3 = -\frac{1}{2}x +1\\ y= -\frac{1}{2} x +1+3\\y = -\frac{1}{2}x +4 * (2)\\ 2y = -x+8\\x+2y-8$

apenas mais uma forma para vocês resolverem essa questão, sem o uso das derivadas para quem não sabe ainda de cálculo!