Question

o poliedro convexo tem 32 faces, sendo 22 faces triangulares e 12 faces pentagonais. Quantos são seus vértices?

Answer 1

Boa noite!

Faces Triangulares: T
Faces Pentagonais: P
Total de faces: F
Total de Arestas: A
Total de Vértices: V

Ao somar individualmente as arestas de todas as faces contamos em dobro as arestas do poliedro. Então:
$2A=3T+5P\\2A=3(22)+5(12)=66+60\\2A=126\\\boxed{A=63}$

Agora que temos o total de arestas:
$V+F=A+2\\V+32=63+2\\\boxed{V=33}$

Espero ter ajudado!