Question

O número x, tal que o dobro do seu logaritmo decimal é igual ao logaritmo decimal de (3x + 4), é?

Answer 1

Vamos descobrir. Basta que igualemos x com 3x + 4 dentro de um log decimal.

Vamos lá: 2log x = log (3x + 4). Pela propriedade de logaritmo, 2 log x = log x²

Portanto: log x² = log (3x + 4). "Cortemos" os logs dos dois lados e resta-nos uma equação do segundo grau: x² - 3x - 4 = 0, onde a = 1, b = -3 e c = -4.

Para resolvermos, basta procurarmos o determinante Δ = b²-4ac = -3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25. Por bháskara, sabemos que -b ± √Δ / 2a.

Substituindo os valores: x = 3 ± 5 / 2. Teremos x' = 3 + 5 / 2 = 4 e x' 3 - 5 / 2 = -1.

Mas nós sabemos que logaritmo só está bem definido para os números positivos, excluindo o número -1. Portanto, o número x será 4.