Question

O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 8 e 9, se nenhum
algarismo é repetido em nenhum inteiro, é:
Escolha uma opção:
Oa. 54
Ob. 58
Oc. 56
Od 64
Oe 60

Answer 1

Há de escolher os algarismos que irão compor o número, ordenadamente (por isso um arranjo). Serão necessários 4 destes, 1 para cada possível quantidade de algarismos do número:

$A_4^1 + A_4^2 + A_4^3 + A_4^4\\\\= \cfrac{4!}{3!} + \cfrac{4!}{2!} + \cfrac{4!}{1!} + \cfrac{4!}{0!}\\\\= \cfrac{4 \cdot 3!}{3!} + \cfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!} + \cfrac{4!}{1} + \cfrac{4!}{1}\\\\= 4 + 4 \cdot 3 + 4! + 4!\\= 4 + 12 + 24 + 24\\= 64$

64 números