Question

O número real x é estritamente positivo e diferente de 1. A sequência (x², x x logx) é uma progressão geométrica. Calcule o valor de x

Answer 1

√(x²+x⁻²+2) - 2 

      (1)

(1) x²+x⁻²+2 = x² + 1/x² + 2 =(x².x² + 1+2x²)/x² = (x⁴ + 2x² + 1)/x² = (x²+1)²/x², substituindo na equação:

√(x²+x⁻²+2)-2 => [√(x²+1)²/x²] - 2 => (x²+1)/x - 2 => [(x² + 1) - 2x]/x =>

=> (x² - 2x + 1)/x => (x - 1)²/x