Question

O número natural que multiplicado pelo seu sucessor ultrapassa 7 vezes o seu antecessor em 2 unidades é:

1 ou 5
2 ou 5
3 ou 4
2 ou 3
1 ou 4

Answer 1

Alternativa A: os possíveis números naturais são 1 e 5.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

A partir das informações fornecidas, podemos formar a seguinte equação:

$x\times (x+1)=7\times (x-1)+2 \\ \\ x^2+x=7x-7+2 \\ \\ \boxed{x^2-6x+5=0}$

Veja que temos uma equação de segundo grau. Por isso, vamos aplicar o método de Bhaskara para determinar as raízes da equação. Assim:

$x_1=\dfrac{6+\sqrt{(-6)^2-4\times 1\times 5}}{2\times 1}=5 \\ \\ \\ x_2=\dfrac{6-\sqrt{(-6)^2-4\times 1\times 5}}{2\times 1}=1$

Uma vez que ambos os números são naturais, podemos afirmar que existem essas duas possibilidades.