O número de peixes em um determinado rio varia de acordo com o dia e o mês do ano da seguinte maneira: N = x²y + xy², onde x representa o dia e y representa o mês. No dia do ano em que x² + y² = 97 e x + y = 13, o número de peixes no rio é igual a:
A
240
B
348
C
468
D
550
E
730
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Material de apoio:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Serão portanto 468 peixes ( letra C)
Explicação passo-a-passo:
Vamos Primeiro resolver o sistema :
x²+y² = 97 (I)
x + y = 13 (II)
y=(13-x)
Substituindo na primeira equação :
x²+(13-x)²=97
x²+(x²-26x+169)=97
x²+x²-26x+169-97=0
2x²-26x+72=0
a=2 b=-26 c=72
∆=b²-4.a.c
∆=(-26)²-4.(2).(72)
∆=676-576
∆=100
x'=[-(-26)+√100]/2.(2)
x'=[26+100]/4
x'=[26+10]/4
x'=36/4
x'=9
x"=[-(-26)-√100]/2.(2)
x"=[26-10]/4
x"=16/4
x"=4
Os valores de x são : 9 e 4
vamos encontrar agora os valores da
incógnita y , como já temos os de x :
y=(13-x) =13-9=4 <<
y=(13-x)=13-4= 9 <<
Agora vamos encontrar o valor de N :
N = x²y + xy²
N=(9)².(4)+(9).(4)²
N=81.(4)+9.(16)
N=324+144
N=468
Resposta:
468
Explicação passo-a-passo:
Uma coisa que ajuda nessa questão é que você não precisa necessariamente achar o valor de x e y. O que você precisa é encontrar o valor de
N = x²y + xy²
Observe que
N = xy(x+y)
Pelas informações do enunciado, sabemos que x+y = 13. Ou seja
N = 13xy
OBS.: Apenas sabendo isso, já podemos descobrir a resposta correta porque a questão é de marcar. Como x e y são numeros inteiros, segue que N é múltiplo de 13. A única alternativa que contém um múltiplo de 13 é a letra C. Mas vamos continuar a resolução e achar a resposta explicitamente.
x+y=13
Elevando ao quadrado obtemos
x²+y² + 2xy = 169
Usando que x²+y² = 97 segue que
2xy = 169 - 97 = 72
xy = 36
Logo N = 13xy = 36*13 = 468