Question

O número de anagramas da palavra SILEPSE é: A) 5. 040 B) 120 C) 2. 520 D) 3. 780 E) 1. 260 47. Considere ver

Answer 1

Resposta:

SILEPSE -  são 7 letras com repetição 2S ,2E

7!/2!2! = 5040/4 = 1260

Letra E

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de anagramas obtidos com as letras da referida palavra é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{7}^{2,\,2} = 1260\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

    $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:E\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

                $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt SILEPSE\end{gathered}$

Observe que nesta palavra cada uma das letras "S" e "E" se repetem duas vezes. Neste caso, para calcular o número total de anagramas da referida palavra devemos calcular um permutação com duas repetições, de duas vezes, ou seja:

$\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt \bf I\end{gathered}$       $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n}^{i,\,j} = \frac{n!}{i! \cdot j!}\end{gathered}$

Se:

              $\LARGE\begin{cases}\tt n = 7\\\tt i = 2\\ \tt j = 2\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

              $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{7}^{2,\,2} = \frac{7!}{2!\cdot2!}\end{gathered}$

                        $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}\cdot2\cdot1}\end{gathered} }$

                        $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3}{2\cdot1}\end{gathered}$

                        $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{2520}{2}\end{gathered}$

                        $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 1260\end{gathered}$

✅ Portanto, o total de anagramas é:

             $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{7}^{2,\,2} = 1260\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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