Question

o numero de alunos do curso de humanas é 8/9 do número de alunos do curso de exatas, e o número de alunos do curso de exatas é 3/2 do curso de biologicas. Juntos, os três cursos tem 115 alunos. Os cursos de humanas e exatas tem?

a) 75 alunos
b) 80 alunos
c) 85 alunos
d) 90 alunos
e) 95 alunos

Answer 1

Resposta: Letra C.

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar o número de alunos do curso de humanas de $h$, o número de alunos do curso de exatas de $e$ e o número de alunos do curso de biológicas de $b$.

Como o número de alunos do curso de humanas é 8/9 do número de alunos do curso de exatas, então $h = \dfrac{8}{9} \cdot e$.

Como o número de alunos do curso de exatas é 3/2 do número de alunos do curso de biológicas, então $e = \dfrac{3}{2} \cdot b$.

Como os três cursos tem 115 alunos, então $h + e + b = 115$.

Vamos escrever todos os termos em função de $b$.

$h + e + b = 115 \\\\\left( \dfrac{8}{9} \cdot e \right) + \left( \dfrac{3}{2} \cdot b \right) + b = 115 \\\\\left( \dfrac{8}{9} \cdot \left( \dfrac{3}{2} \cdot b \right) \right) + \left( \dfrac{3}{2} \cdot b \right) + b = 115 \\\\\left( \dfrac{24}{18} \cdot b \right) \right) + \left( \dfrac{3}{2} \cdot b \right) + b = 115 \\\\\left( \dfrac{24}{18} \cdot b \right) \right) + \left( \dfrac{3}{2} \cdot b \right) + \left( \dfrac{1}{1} \cdot b \right) = 115$

Como $\text{mmc}(18, 2, 1) = 18$, então dividimos cada denominador de fração pelo MMC e depois multiplicamos pelo numerador.

$b \cdot \left( \dfrac{24}{18} + \dfrac{27}{18} + \dfrac{18}{18} \right) = 115  \\\\b \cdot \left( \dfrac{69}{18} \right) = 115 \\\\b = 115 \cdot \dfrac{18}{69} = \dfrac{2070}{69} = 30$

Como os alunos de biológica tem 30 alunos, então a soma dos alunos de humanas e dos alunos de exatas tem

$h + e + b = 115 \\h + e + 30 = 115 \\h + e = 115 - 30 = 85 \text{ alunos}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O numero de alunos do curso de humanas é 8/9 do número de alunos do curso de exatas, e o número de alunos do curso de exatas é 3/2 do curso de biologicas. Juntos, os três cursos tem 115 alunos.

x = biologicas

3/2x = exatas

8/9(3/2x) = humanas

x + 3/2x + 8/9(3/2x) = 115

       3x          8      3x

x + -------- + -------(-------) = 115

        2         9        2

       3x                24x

x + ---------- +  --------------- = 115  soma com fraçao faz mmc  2,18! 2

         2                18                                                                 1,   9!3

                                                                                                 1,  3! 3

                                                                                                 1,1/

                                                                                              = 2.3.3 = 18

18(x) + 9(3x) +  1(24x) = 18(115)

-------------------------------------------fraçao com  igualdade(=) despreza

                       18                      o denominador

18(x) + 9(3x) + 1(24x) = 18(115)

18x + 27x + 24x=  2.070

69x = 2.070

x = 2.070/69

x =  30

Os cursos de humanas e exatas tem?

exata = 3/2x  = 3(30)/2 = 90/2 = 45

humanas = 8/9(3/2x) = 8/9(45)=  8(45)/9 =  360/9 = 40

assim

45 + 40 = 85  alunos

a) 75 alunos

b) 80 alunos

c) 85 alunos   ( resposta)

d) 90 alunos

e) 95 alunos