O número 0,5222... é um número racional?
Soluções para a tarefa
sim é racional
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado
Resposta:
Sim.
Explicação passo-a-passo:
Número racional é todo número que pode escrever na forma de a/b, com b diferente de zero.
Dízima periódica composta, pois antes do período 222... aparece o anti-período 5.
Seja x = 0,5222... I
Multipl. por 10 os dois lados da igualdade.
10x = 5,2222.... II
Multiplicando por 10 novamente
100x = 52,2222.... III
Subtraindo II de III
100x - 10x = 52,2222... - 5,2222...
90x = 52 + 0,2222... - (5 + 0,2222...)
90x = 52 + 0,2222... - 5 - 0,2222...
90x = 52 - 5
90x = 47
x = 47/90
Outro modo
0,5222... = (52 - 5)/90 = 47/90
O numerador é formado pelo anti-período, seguido de um período, menos o anti-período e o denominador tantos noves segundo o período, seguido de tantos zeros conforme o anti-período.
Ex. 2,31235235(235) = 2 + 0,31235235(235)
Período O que repete infinitamente 235 e anti-período o que não repete
31 ( então no denominador serão 999 seguido de 00.
2,31235235(235) = 2 + 0,31235235235 = 2 + (31235 - 31)/99900 =
2 + 31204/99900 = 231004/99900 = 57751/24975