Matemática, perguntado por humilhadobdf, 7 meses atrás

O número 0,5222... é um número racional?

Soluções para a tarefa

Respondido por Gomesfurtado
0

sim é racional

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado


loboleticia82: não o 0 não é
loboleticia82: sim é
ctsouzasilva: Mas é preciso dizer o por quê.
loboleticia82: porque ele foi o primeiro a ser criado
Respondido por ctsouzasilva
2

Resposta:

Sim.

Explicação passo-a-passo:

Número racional é todo número que pode escrever na forma de a/b, com b diferente de zero.

Dízima periódica composta, pois antes do período 222... aparece  o anti-período 5.

Seja  x = 0,5222... I

Multipl. por 10 os dois lados da igualdade.

10x = 5,2222.... II

Multiplicando por 10 novamente

100x = 52,2222.... III

Subtraindo II de III

100x - 10x = 52,2222...   - 5,2222...

90x = 52 + 0,2222... - (5 + 0,2222...)

90x = 52 + 0,2222... - 5 - 0,2222...

90x  = 52 - 5

90x = 47

x = 47/90

Outro modo

0,5222... = (52 - 5)/90 = 47/90

O numerador é formado pelo anti-período, seguido de um período, menos o anti-período e o denominador tantos noves segundo o período, seguido de tantos zeros conforme o anti-período.

Ex. 2,31235235(235) = 2 + 0,31235235(235)

Período O que repete infinitamente 235 e anti-período o que não repete

31 ( então no denominador serão 999 seguido de 00.

2,31235235(235) = 2 + 0,31235235235 = 2 + (31235 - 31)/99900 =

2 + 31204/99900 = 231004/99900 = 57751/24975                

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