O mosaico mostrado a seguir é formado por um quadrado e quatro heptágonos idênticos entre si, a não ser pela cor. Cada heptágono tem um ângulo interno reto e os demais ângulos internos com medidas iguais.
a) Determine as medidas de todos os ângulos internos de um dos heptágonos que compõem o mosaico.
b) Calcule a soma das medidas dos ângulos internos de um dos heptágonos.
c) Qual é a soma das medidas dos ângulos externos de cada heptágono? Lembre-se de considerar um ângulo externo por vértice.
Soluções para a tarefa
a) A soma das medidas dos ângulos que têm o vértice comum a dois heptágonos e ao quadrado é igual a 360°. Como o ângulo do quadrado é reto, a medida do ângulo interno dos heptágonos é dada por:
(360° - 90°) ÷ 2 = 135°
Assim, os heptágonos possuem 6 ângulos internos de 135° e um ângulo interno de 90°.
b) A soma Si das medidas dos ângulos internos dos heptágonos é:
Si = 6 ∙ 135° + 90° = 900°
c) Os ângulos externos adjacentes aos ângulos internos de 135° medem 180° − 135° = 45°. Já o ângulo adjacente ao ângulo reto mede 180° − 90° = 90°.
Assim, a soma Se das medidas dos ângulos externos dos heptágonos é:
Si = 6 ∙ 45° + 90° = 360°
Resposta:
A) 6 ângulos internos de 135° e 1 de 90°
B) 900°
C) 360°
Explicação passo-a-passo:
a) A soma das medidas dos ângulos que têm o vértice comum a dois heptágonos e ao quadrado é igual a 360°. Como o ângulo do quadrado é reto, a medida do ângulo interno dos heptágonos é dada por:
(360° - 90°) ÷ 2 = 135°
Assim, os heptágonos possuem 6 ângulos internos de 135° e um ângulo interno de 90°.
b) A soma Si das medidas dos ângulos internos dos heptágonos é:
Si = 6 ∙ 135° + 90° = 900°
c) Os ângulos externos adjacentes aos ângulos internos de 135° medem 180° − 135° = 45°. Já o ângulo adjacente ao ângulo reto mede 180° − 90° = 90°.
Assim, a soma Se das medidas dos ângulos externos dos heptágonos é:
Si = 6 ∙ 45° + 90° = 360°