Question

O lucro de uma empresa é dado pela lei L(x) = -x² + 8x - 7, em que x é a quantidade vendida (em milhares de unidades) e L é o lucro (em milhares de reais). A quantidade que se deve vender para que o lucro seja máximo e o valor desse lucro, são, respectivamente: *
A) 3 000 unidades e R$ 6 000,00.
B) 4 000 unidades e R$ 8 000,00.
C) 4 000 unidades e R$ 9 000,00.
D) 4 500 unidades e R$ 9 000,00.

Answer 1

Resposta:

C) 4 000 unidades e R$ 9 000,00.

Explicação passo-a-passo:

L(x)= -x²+8x- 7

Podemos calcular o valor máximo dessa função com base no valor máximo de uma função do 2o grau: $Xv=\frac{-b}{2a}$  $Yv=\frac{-\Delta}{4a}$

Calculando o X do vértice : $Xv=\frac{-8}{2.-1}$ => $Xv=4$

Como o valor é em milhares, temos que a quantidade vendida é 4000.

Agora para calcular o Lucro, substituímos o X na lei: L(4) = -4² +8*4-7

L(4)=-16+32-7 => L(4)=9 => Como o lucro é em milhares => Lucro= 9000.

Alternativa C)