Question

O lucro de uma empresa é dado em função dos números de funcionários, e é representada pela fórmula L(x) = −x^2 + 16x .
Com base nessas informações, assinale a alternativa que representa o número de
funcionários para que a empresa tenha lucro máximo.
a) 32
b) 44
c) 56
d) 64
e) 72

Expliquem, por favor.

Answer 1

Olá kcaiocouto...

Neste problema o lucro é expresso por uma equação do segundo grau com o coeficiente de x² negativo, ou seja, a parábola (curva do gráfico da equação do segundo grau) terá concavidade voltada para baixo (observar a imagem em anexo).

E temos um ponto máximo, chamado vértice. Quando X < Xv (Xv é a abscissa do vértice), a função é crescente. Quando X > Xv, a função é decrescente. Ou seja, conforme o número de funcionários cresce (X cresce) o lucro (y) cresce até um ponto (vértice - "Lucro max") e depois cai.

O lucro máximo é a função f(x) com X = Xv.

Para calcular as coordenadas do vértice da parábola, podemos usar as seguintes fórmulas...

$x_{v} = \frac{ - b}{2a}$

$y_{v} = \frac{ -( {b}^{2} - 4ac) }{4a}$

Lembrando que a, b e c são os coeficientes da equação do segundo grau:

$y = a {x}^{2} + bx + c$

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Vamos ao nosso problema então...

$L(x) = - {x}^{2} + 16x$

Coeficientes:

$a = - 1 \\ b = 16 \\ c = 0$

Ordenada do vértice (Yv):

$y_{v} = \frac{ -( {16}^{2} - 4 \times ( - 1) \times 0) }{4 \times ( - 1)} = \frac{ -( 256 - 0)}{ - 4} = \frac{256}{4} = 64$

Ou seja, o valor máximo de f(x) é 64.

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Resposta: d) 64

Qualquer dúvida, comente aí...

Espero ter ajudado!