Question

O Instituto de Meteorologia de uma cidade no sul do país registrou a temperatura local nas doze primeiras horas de um dia e inverno. Uma lei que pode representar a temperatura(y), em graus Celsius, em função da hora (x) é:y= 1 /4x² - 7/2 x+k,com 0 ≤ x ≤ 12e k uma constate realA) Determine o valor de k, sabendo que ás 3 horas da manhã a temperatura indicou 0ºC.b) Qual foi a temperatura mínima registrada?

Answer 1

a) y(3)=0

1/4(3)² - 7/2 (3) + k = 0

k=21/2 - 9/4 = (42-9)/4 = 33/4 = 8,25

b) A equação ax² + bx + c tem valor mínimo quando x = -b/2a

No nosso caso, b = -7/2 e a = 1/4

Aplicando os valores na relação acima encontramos x= - (-7/2)/(2*1/4) = 7 horas

y = 1/4(7)^2 - 7/2 (7) + 8,25 = 49/4 - 49/2 + 8,25 = 8,25 - 49/4 = 8,25 -12,25

y = -4ºC (valor mínimo registrado)