Question

O gestor de uma instituição de ensino encomendou o estudo sobre o fluxo de alunos em seus cursos preparatórios.
O estudo mostrou que o número N de alunos varia periodicamente, em função dos meses do ano, de acordo com a função N(t) = 1500 - 400 sen(πt/12), sendo t o tempo em mês, em que t = 1 representa janeiro até dezembro (t = 12). No decorrer de um ano, o maior número de alunos nessa instituição é:

Answer 1

Resposta:

1500 alunos.

Explicação passo-a-passo:

A variação do tempo considerando apenas um ano vai ficar no intervalo 1≤t≤12.

Com base nisso vamos ver os múltiplos dos ângulos possíveis, para isso vou colocar em graus para facilitar.

π/12=15°

Como o tempo vai só até no máximo 12, sabemos que o ângulo vai variar de 15 em 15 até no máximo 180°.

Como vai só até 180° não teremos valor negativo para o seno, sendo assim pegamos o ângulo múltiplo de 15° em que o seno terá o menor valor, pois na função ele se multiplicará por um número negativo (-400).

Queremos o maior número de alunos, quanto menos tirarmos melhor.

Dessa forma, o ângulo em que o seno tem seu menor valor é o próprio 180°, em que o seno vale 0. Assim concluímos que o tempo terá de ser 12, pois:

15°.t=180°

t=12

confirmando:

π.t/12

π.12/12 -->π

Agora para verificar o número de alunos:

N(t)=1500-400.sen(π)

N(t)=1500-400.0

N(t)=1500