Question

O exercício pede para calcular a área de um decágono regular cujo lado mede 2cm e que está inscrito em uma circunferência de raio 3,2cm.

Eu dividi o triângulo equilátero que forma o decágono em um retângulo e apliquei o Teorema de Pitágoras.

(3,2^2) = (x^2) + (1^2)
10,24 = x^2
x = V(10,24) = 3,2

Em seguida, sabendo que a apótema vale 3.2, multipliquei esse valor pelo semiperímetro, assim como diz a fórmula p.a (semiperímetro × apótema).

Se o perímetro é 20 (10×2), o semiperímetro seria 10.

Sendo assim, concluí que a área é de 32cm2 (3,2 × 10).

Porém, no gabarito a resposta aparece como "30,4 cm2, aproximadamente".

Vocês poderiam conferir quem está errado, eu ou o gabarito?

Vou amar quem responder essa pergunta. ❤

Answer 1

Raio= 3,2
Lado= 2

Perímetro e a soma de todos os lados, logo, 10 lados vezes 2 .(10x2= 20)
Em seguida vamos aplicar teorema de pitagoras para descobrir o apótema. ($a^{2}$ = $L^{2}$ + $R^{2}$) apótema ao quadrado=Lado ao quadrado+raio ao quadrado
$a^{2}$ = $2^{2}$ + $3,2^{2}$
$a^{2}$ = 4 + 10,24
a= 3,77

Areá= Perímetro x apótema/2
Areá= 20 x 3,77 / 2
Areá= 75,47/2
Areá= 37,7

(Não tenho a minima ideia se estou certa, espero ter ajudado. Tambem quero saber a resposta haha)