Question

O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:

a) a = 1
b) a = 3/4
c)a = -14/3
d) a = 0

Answer 1

Podemos afirmar que a = -14/3.

Primeiramente, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:

$\left[\begin{array}{ccc}a&1&1|1\\1&-2&3|0\\2&1&-3|0\end{array}\right]$.

Agora, vamos escalonar a matriz acima. Sendo assim,

Fazendo L1 ⇔ L3:

$\left[\begin{array}{ccc}2&1&-3|0\\1&-2&3|0\\a&1&1|1\end{array}\right]$

Fazendo L1 ⇔ L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&3|0\\2&1&-3|0\\a&1&1|1\end{array}\right]$

Fazendo L2 ← L2 - 2L1 e L3 ← L3 - aL1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&3|0\\0&5&-9|0\\0&1+2a&1-3a|1\end{array}\right]$.

Fazendo L3 ← L3 - (2a + 1)L2/5:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&3|0\\0&5&-9|0\\0&0&\frac{3a+14}{5}|1\end{array}\right]$.

Assim, a matriz está escalonada. Observe a última linha. Como o sistema é impossível, então não existe solução. Sendo assim, para que isso aconteça, o valor $\frac{3a+14}{5}$ tem que ser igual a 0:

3a + 14 = 0

3a = -14

a = -14/3.