Question

O espaço ocupado por um objeto é representado pela seguinte função:

f(x, y) =2xe^y + 4xy

Considerando o cálculo do volume do objeto pela integral dupla aplicada à função, analise as afirmações a seguir:

I. Considerando que x varie entre 0 e 2,5mm e y varie entre 0 e 6mm, o volume encontrado é de aproximadamente 2740mm3.
II. Considerando que x varie entre 0 e 2mm e y varie entre 1 e 3mm, o volume encontrado é de aproximadamente 101mm3.
III. Considerando que x varie entre 0 e 6mm e y varie entre 0 e 3mm, o volume encontrado é de aproximadamente 525mm3.

É correto o que se afirma em:

Alternativas

Alternativa 1:
I, apenas.

Alternativa 2:
II, apenas.

Alternativa 3:
III, apenas.

Alternativa 4:
I e II, apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.

Answer 1

Vamos escrever a integral, resolver e ir testando as afirmações.

Se trata de uma integral dupla. A ordem de integração não importa (dydx ou dxdy).

Uma vez resolvida, vamos ir substituindo pelos limites de integração indicados e conformar ou não a veracidade das afirmações.

O cálculo segue anexo. Mas a resposta será a alternativa 4.