Question

O dobro de um número natural somado ao quadrado de seu sucessor dá 166.Qual é esse número ??

Answer 1

2x+(x+1)²=166
2x+x²+2x+1²=166
x²+2x+2x+1-166=0
x²+4x-165=0

Δ=4²-4.1.(-165)
Δ=16+660
Δ=676

-4 +/- √676 / 2

x' = -4 + 26 / 2 --------> x' = 11
x"= -4 - 26 / 2 ---------> x" = -15

x' satisfaz melhor a equação
o dobro de 11 = 22 + o quadrado de seu sucessor 12² = 144
144 + 22 = 166

espero ter ajudado : )

Answer 2

o dobro de um número natural → 2x
somado ao quadrado de seu sucessor → como sucessor é o próximo número será : + (x+1)²
dá 166 → = 166

montamos a equação e resolvemos ela 

2x + (x+1)² = 166
2x + (x+1).(x+1) = 166
2x + x² + x + x + 1 = 166

agora organizamos a equação 

x² + 4x + 1 = 166
x² + 4x + 1 - 166 = 0
x² + 4x + (-165) = 0
x² + 4x - 165 = 0 → a = 1 , b = 4 , c = -165

agora resolvemos através da fórmula bhaskara 

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.1.(-165)
Δ = 16 - (-660)
Δ = 676

x = -b ± √Δ
         2a

x = -4 ± √676
          2.1

x = -4 ± 26
         2

x' = -4 + 26 = 22 = 11         x" = -4 - 26 = -30 = -15
          2          2                           2          2

este número é o número 11 ( pois é o número natural positivo )

prova real : 

2x + (x+1)² = 166
2.11 + (11+1)² = 166
22 + 12² = 166
22 + 144 = 166 CORRETO