Question

O determinante da matriz A é igual a:

Answer 1

Resposta:

det(A)=12 opção b-)

Explicação passo-a-passo:

Para calcular o determinante:

(-2×3×2)+(1×4×5)+(0×2×1)-(0×3×5)-(1x2x2)-(-2×4×1)=

-12+20+0-0-4-(-8)=

8-4+8=

=12

Answer 2

$\Large\text{ \underline{\sf Ol\acute{a}{,}\ boa\ noite!} }$

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☃️ $\large\underline{\sf Matrizes.}$

☃️ $\large\underline{\sf Determinantes.}$

☃️ $\large\underline{\sf Regra\ de\ Sarrus.}$

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Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, devemos aplicar a regra de Sarrus, Para utilizar essa regra, é necessário seguir alguns passos, o primeiro passo será repetir as duas primeiras colunas, irei dar um exemplo para ficar mais fácil o entendimento.

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Exemplo:

$\sf A=\left(\begin{array}{ccc}a11&a12&a13\\ a21&a22&a23\\a31&a32&a33\end{array}\right)$

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$\sf Det(A)=\left|\begin{array}{ccc}a11&a12&a13\\ a21&a22&a23\\a31&a32&a33\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}a11&a12\\ a21&a22\\a31&a32\end{array}\right|$

O segundo passo será multiplicar os termos de cada uma das três diagonais que estão no mesmo sentido da diagonal principal.

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Exemplo:

$\sf Det(A)=\left|\begin{array}{ccc}\boxed{a11}&\boxed{a12}&\boxed{a13}\\ a21&\boxed{a22}&\boxed{a23}\\a31&a32&\boxed{a33}\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}a11&a12\\ \boxed{a21}&a22\\\boxed{a31}&\boxed{a32}\end{array}\right|$

O terceiro passo será multiplicar os termos de cada uma das três diagonais que estão no mesmo sentido da diagonal secundária.

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Exemplo:

$\sf Det(A)=\left|\begin{array}{ccc}a11&a12&\boxed{a13}\\ a21&\boxed{a22}&\boxed{a23}\\\boxed{a31}&\boxed{a32}&\boxed{a33}\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}\boxed{a11}&\boxed{a12}\\ \boxed{a21}&a22\\a31&a32\end{array}\right|$

O quarto passo será subtrair o resultado do segundo passo pelo resultado a multiplicação do terceiro passo.

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Exemplo:

$\sf Det(A)=\left|\begin{array}{ccc}\boxed{a11}&\boxed{a12}&\boxed{a13}\\ a21&\boxed{a22}&\boxed{a23}\\a31&a32&\boxed{a33}\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}a11&a12\\ \boxed{a21}&a22\\\boxed{a31}&\boxed{a32}\end{array}\right|$

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 $\sf a11 \cdot a22 \cdot a33 + a12 \cdot a23 \cdot a31 + a13 \cdot a21 \cdot a32$

$\sf Det(A)=\left|\begin{array}{ccc}a11&a12&\boxed{a13}\\ a21&\boxed{a22}&\boxed{a23}\\\boxed{a31}&\boxed{a32}&\boxed{a33}\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}\boxed{a11}&\boxed{a12}\\ \boxed{a21}&a22\\a31&a32\end{array}\right|$

                     $\Downarrow$

 $\sf a13 \cdot a22 \cdot a31 + a11 \cdot a23 \cdot a 33 + a12\cdot a21\cdot a33$

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Subtraindo o exemplo:

$\sf a11 \cdot a22 \cdot a33 + a12 \cdot a23 \cdot a31 + a13 \cdot a21 \cdot a32 - (\sf a13 \cdot a22 \cdot a31 + a11 \cdot a23 \cdot a 33 + a12\cdot a21\cdot a33)$

Pronto, essas são todas as etapas para se achar o determinante de uma matriz 3x3, tendo em mente isso ... vamos a sua questão.

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Sua questão:

O determinante da matriz $\sf A=\left(\begin{array}{ccc}-2&1&0\\2&3&4\\5&1&2\end{array}\right)$  é igual a:

A $\bigcirc$ Det(A) = -12.

B $\bigcirc$ Det(A) = 12.

C $\bigcirc$ Det(A) = -4.

D $\bigcirc$ Det(A) = 4

E $\bigcirc$ Det(A) = 8.

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Resolução:

$\sf A=\left(\begin{array}{ccc}-2&1&0\\2&3&4\\5&1&2\end{array}\right)$

Replicando as duas primeiras colunas:

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 $\sf A=\left|\begin{array}{ccc}-2&1&0\\2&3&4\\5&1&2\end{array}\right|\right| \left\begin{array}{ccc}-2&1\\ 2&3\\5&1\end{array}\right|$

multiplicando os termos de cada uma das três diagonais que estão no mesmo sentido da diagonal principal:

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$\sf A=\left|\begin{array}{ccc}\boxed{-2}&\boxed{1}&\boxed{0}\\2&\boxed{3}&\boxed{4}\\5&1&\boxed{2}\end{array}\right|\right| \left\begin{array}{ccc}-2&1\\ \boxed{2}&3\\\boxed{5}&\boxed{1}\end{array}\right|$

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 $\sf (-2)\cdot 3\cdot 2 + 1\cdot 4 \cdot 5 + 0 \cdot 2\cdot 1$

 

multiplicando os termos de cada uma das três diagonais que estão no mesmo sentido da diagonal secundária:

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 $\sf A=\left|\begin{array}{ccc}-2&1&\boxed{0}\\2&\boxed{3}&\boxed{4}\\\boxed{5}&\boxed{1}&\boxed{2}\end{array}\right|\right| \left\begin{array}{ccc}\boxed{-2}&\boxed{1}\\ \boxed{2}&3\\5&1\end{array}\right|$

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  $\sf 0\cdot 3\cdot 5 + (-2)\cdot 4\cdot 1 +1\cdot 2\cdot 2$

 

Subtraindo o resultado da primeira multiplicação com a segunda multiplicação:

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  $\sf (-2)\cdot 3\cdot 2 + 1\cdot 4 \cdot 5 + 0 \cdot 2\cdot 1 - (0\cdot 3\cdot 5 + (-2)\cdot 4\cdot 1 +1\cdot 2\cdot 2)\\\\ \sf -12+20+0- (-2)\cdot 4\cdot 1 -1\cdot 2\cdot 2 \\\\\sf 8 - (-2)\cdot 4\cdot 1 -1\cdot 2\cdot 2\\\\ \sf 8-\left(-8\right)-1\cdot \:2\cdot \:2\\\\ \sf 8-\left(-8\right)-4\\\\ \sf \boxed{12}$  

• Concluirmos então que o determinante dessa matriz é igual a 12, correspondente a alternativa B.

(A) -12 ( ❌ )

(B) 12 ( ✔️ )

(C) -4 ( ❌ )

(D) 4 ( ❌ )

(E) 8 ( ❌ )

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⭐ Espero ter ajudado!

⭐ Bons estudos!

$\Large\begin{matrix} \underbrace{ \sf By: Pedro } \end{matrix}$