O custo total (em 10.000 reais) de certa Secretaria de Infraestrutura pode ser definido em termos de x casas construídas:q05 . Sabe-se ainda que o custo relacionado à quantidade total de cimento utilizado nas construções pode também ser definido em termos de x casas construídas, a saber: g(x)= x2 - 1.
Nessas condições, determine o custo da Secretaria em composição com o custo de cimento utilizado, ou seja, g(f(x))?
Escolha uma opção:
a. g((f(x))= -x+4
b. g((f(x))= x-4
c. g((f(x))= -x+5
d. g((f(x))= x+5
e. g((f(x))= 5x
Soluções para a tarefa
Nessas condições, o custo da secretaria em composição com o custo de cimento utilizado é g(f(x)) = -x + 4, letra a.
Função Composta
Função composta é a aplicação de uma função dentro outra função, sendo assim, uma função de função.
Quando dizemos que é uma composição com o custo do cimento, queremos dizer que é a função composta do custo do cimento com o custo das casas construídas, dessa forma, como a custo do cimento é denominado g(x) e o custo das casas é denominado como f(x), dizemos que é g(f(x)).
Para encontrar a função composta, ou seja, sua lei de formação, deve substituir a variável de g(x), nesse caso, pela função f(x), isso é, a lei de formação de f(x).
- g(x) = x² - 1
- f(x) = √(5-x)
- g(f(x)) = (√(5-x))² - 1
Podemos simplificar a função, retirando a raiz quadrada, para isso, de acordo com a propriedade da radiciação temos:
- Sempre que tivermos: √a² = a
Sendo assim, aplicando na nossa função:
- g(f(x)) = (√(5-x))² - 1 = 5-x - 1
- g(f(x)) = -x + 4
Complemento do enunciado
O custo total (em 10.000 reais) de certa Secretaria de Infraestrutura pode ser definido em termos de x casas construídas: f(x) = √5-x . Sabe-se ainda que o custo relacionado à quantidade total de cimento utilizado nas construções pode também ser definido em termos de x casas construídas, a saber: g(x)= x2 - 1.
Nessas condições, determine o custo da Secretaria em composição com o custo de cimento utilizado, ou seja, g(f(x))?
Escolha uma opção:
a. g((f(x))= -x+4
b. g((f(x))= x-4
c. g((f(x))= -x+5
d. g((f(x))= x+5
e. g((f(x))= 5x
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