Question

o conjunto soluçao da inequaçao (x - 2 )² < 2x - 1, esta definio por:
com resoluçao, galera me ajuda ou o tatal de pontos

a) 1< x <5
b) 3< x <5
c) 2< x <4
d) 1< x <4

Answer 1

$(x-2)^{2}<2x-1\\ \\ x^{2}-4x+4<2x-1\\ \\ x^{2}-4x-2x+4+1<0\\ \\ x^{2}-6x+5<0$


Encontrando as raízes do lado esquerdo:

$x^{2}-6x+5=0\;\;\;\Rightarrow\;\;a=1,\;b=-6,\;c=5\\ \\ \\ \Delta=b^{2}-4ac\\ \\ \Delta=(-6)^{2}-4\cdot 1\cdot 5\\ \\ \Delta=36-20\\ \\ \Delta=16\\ \\ \\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\ \\ \\ x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{16}}{2\cdot 1}\\ \\ \\ x=\dfrac{6\pm 4}{2}\\ \\ \\ x=3 \pm 2\\ \\ \begin{array}{rcl} x_{1}=3-2&\;\text{ e }\;&x_{2}=3+2\\ \\ x_{1}=1&\;\text{ e }\;&x_{2}=5 \end{array}$


Como o coeficiente $a=1>0,$ a solução é

$x_{1}<x<x_{2}\\ \\ 1<x<5$


Resposta: alternativa $\text{a) }1<x<5.$

Answer 2

Bem, passando 2x-1 para o primeiro membro, teremos:

$(x-2)^2 -2x +1<0$  Agora, abrimos o produto notável $(x-2)^2$

$x^2-4x+4-2x+1<0$

$x^2-6x+5<0$
 
Dado essa inequação do 2 grau, teremos

a=1
b=-6
c=5

O conjunto solução dessa inequação será definido por uma reta real com seus sinais definidos por uma parábola com CONCAVIDADE PARA BAIXO, pois a>0. Vamos lá:

Antes de montarmos nossa reta real, precisamos encontrar as raízes da inequação do 2 grau.

$x^2-6x+5<0$

Δ=$(-6)^2-4.1.5$

Δ=16

Fazendo o Bhaskara(x=-b +ou-√Δ / 2.a), encontramos como raízes:

X'= 1   e X''=5

AGORA VAMOS A PARTE MAIS DELICADA, a RETA REAL:

Quando temos a<0 e o Δ>0  a reta real de uma inequação do 2 grau fica assim.

-----(+)-------X'------------( - )------------X''----------(+)------------>

Agora, colocando as respectivas raízes:

-----(+)-------[1]------------( - )------------[5]------------(+)---------->

O enunciado pede o intervalo que satisfaz a inequação (VALORES DE X QUE, QUANDO ADICIONADOS, RESULTAM EM UM VALOR MENOR QUE ZERO).

Observando nossa reta, os únicos valores que satisfazem a inequação estão ente 1 e 5

Logo, o conjunto solução da inequação é:

{x ∈ R | 1 < x < 5}   ALTERNATIVA A

Espero ter ajudado.

See Ya!