Question

O comer e o dormir é/são uma necessidade.

Qual é o correto ? Qual o motivo?

Answer 1

O correto é "são", pois o adjetivo vem antes do verbo. Quando o sujeito vem antes do verbo, esse tem que concordar obrigatoriamente com aquele (como são duas coisas no sujeito, o verbo fica no plural). Se o verbo viesse antes do sujeito, ele poderia concordar tanto com os dois quanto com o mais próximo.
ex: é necessário comer e dormir / são necessários comer e dormir.

Answer 2

sujeito composto por verbos no infinitivo e ambos os núcleos vieram determinados pelo artigo "o" , por isso o verbo vai para o plural.