Question

O coeficiente angular de uma reta tangente à curva C no ponto P pode ser definido como o limite do coeficiente angular da reta secante quando o ponto Q se aproxima do ponto P ao longo da curva (P comma Q space element of space C). Esse limite, chamado derivada, mede a taxa de variação de uma função, e é um dos conceitos mais importantes do Cálculo. Admitindo uma curva definida por y equals 2 square root of x minus 3 , seu coeficiente angular no ponto x equals 1 é

Answer 1

A partir da derivada de uma função, obtém-se sua reta tangente em um ponto P, e com isso, para a função f(x)=2√x-3 no ponto x=1, tem-se o coeficiente angular igual a 1.

Derivada de uma função

Uma derivada representa a taxa de variação de uma variável em relação a outra. Para uma função f(x), sua derivada representará uma reta tangente a ela em um certo ponto P.

Temos que, matematicamente, uma derivada é dada por:

$\boxed{\frac{df(x)}{dx}=f'(x)}$

Então, utilizando este conhecimento para a função

$f(x)=2\sqrt{x}-3$

Derivando-a, sabemos que encontraremos a reta tangente à função em um ponto que queremos:

$\frac{d(2\sqrt{x}-3)}{dx}=\frac{1}{\sqrt{x}}$

Portanto, agora tem-se a reta tangente à função f(x).

Para calcularmos seu coeficiente angular em determinado ponto x=x0, basta substituirmos tal ponto na função.

Então, substituindo x=1:

$f'(1)=1/1=1$

Que é igual ao coeficiente angular da reta tangente a curva de f(x)

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