Question

O calculo da derivada total de uma função f de duas variáveis x e y que associa a cada

Answer 1

Essas duas variáveis aparecem apenas para fazer confusão. Na hora da substituição delas, ficaremos apenas com uma variável, que é t.

$z=f_{(x,y)}=\sin(2x+5y)\\\\ x=\cos t\\ y=\sin t\\\\ Substituindo:\\\\ z=f_{(t)}=\sin(2 \cos t + 5 \sin t)\\\\\\ Aplicando\ a\ derivada\ (\ deriva\ primeiro\ o\ que\\ est\'a\ fora\ do\ par\^enteses \ e\ multiplica\ pela\\ derivada\ de\ dentro):\\\\ \dfrac{dz}{dt}=f'_{(t)}=\cos (2 \cos t + 5 \sin t) \times (2(- \sin t) + 5 \cos t)\\\\ \dfrac{dz}{dt}=f'_{(t)}=\cos (2 \cos t + 5 \sin t) \times (-2 \sin t + 5 \cos t)\\\\ \boxed{\dfrac{dz}{dt}=(-2 \sin t + 5 \cos t) . \cos (2 \cos t + 5 \sin t)}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!