Question

O bloco lógico é composto por 48 peças que combinam cores, formatos,espessuras e tamanhos. Existem peças para todas as combinações possíveis,podendo ser amarelas, azuis, vermelhas, com forma de círculo, quadrado,retângulo e triângulo, finas ou grossas, grandes ou pequenas.A) Ao escolher duas peças aleatoriamente, qual é a probabilidade de ambasserem vermelhas?B) Qual é a probabilidade de se retirar uma peça com forma de um triângulo, sabendo que essa peçatem forma de polígono?

Answer 1

a) São 48 peças ao todo. Podemos escolher duas delas de $\dbinom{48}{2}=\dfrac{48!}{46!\cdot2!}=\dfrac{48\cdot47\cdot46!}{46!\cdot2!}=\dfrac{48\cdot47}{2}=1128$ maneiras.

Assim, há $1128$ casos possíveis.

Agora peças vermelhas. Elas podem ser em forma de círculo, quadrado, retângulo ou triângulo (4 possibilidades), finas ou grossas (2 possibilidades) e grandes ou pequenas (2 possibilidades).

Deste modo, $4\times2\times2=16$ peças são vermelhas, exatamente $\dfrac{1}{3}$ do total, há 16 azuis e 16 amarelas.

Podemos escolher duas dessas vermelhas de $\dbinom{16}{2}=\dfrac{16!}{14!\cdot2!}=\dfrac{16\cdot15\cdot14!}{14!\cdot2!}=\dfrac{16\cdot15}{2}=120$ maneiras. Logo, há $120$ casos favoráveis e a probabilidade é $\dfrac{120}{1128}=\dfrac{5}{47}$, aproximadamente $10,64\%$


b) Se é um polígono pode ser um quadrado, um retângulo ou um triângulo (só não pode ser um círculo).

Assim, há 3 casos possíveis (quadrado, retângulo e triângulo) e 1 favorável (triângulo). Logo, a probabilidade é $\dfrac{1}{3}$, equivalente a $33,\overline{33}\%$.