Question

Numa sala há 9 rapazes e 7 moças. De quantas maneiras podem-se formar comissões de 4 pessoas, se participarem no máximo dois rapazes?

Answer 1

Primeiro temos que entender que há 3 tipos de comissões diferentes:
1°) 4 moças
2°) 3 moças e 1 rapaz
3°) 2 moças e 2 rapazes

Então, vamos calcular quantas são as combinação possíveis para cada comissão e depois soma-las:

1°) Combinação de 7 moças 4 a 4

C7,4 = 7!/3!4!
C7,4 = 7.6.5.4!/4!3!
C7,4 = 7.6.5/6
C7,4 = 35


2°) Combinação de 7 moças 3 a 3 e de 9 rapazes 1 a 1

C7,3 = 7!/4!3!
C7,3 = 7.6.5.4!/4!3!
C7,3 = 7.6.5/6
C7,3 = 35

C9,1 = 9!/8!1!
C9,1 = 9.8!/8!
C9,1 = 9

35x9 = 315


3°) Combinação de 7 moças 2 a 2 e de 9 rapazes 2 a 2

C7,2 = 7!/5!2!
C7,2 = 7.6.5!/5!2!
C7,2 = 7.6/2
C7,2 = 21

C9,2 = 9!/7!2!
C9,2 = 9.8.7!/7!2!
C9,2 = 9.8/2
C9,2 =36

21x36 = 756
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Agora é só somar tudo:

35 + 315 + 756 = 1106

Portanto, as comissões podem ser feitas de 1106 formas diferentes.