Question

numa sala há 4 Homens e 3 mulheres De quantos modos é possível selecionar um casal homem-mulher?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Basta multiplicar o número de homens pelo número de mulheres!

4 x 3 = 12

Answer 2

É possível selecionar 12 casais.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, veja que a ordem dos escolhidos não altera o casal formado, então devemos utilizar o conceito de combinação, conforme a equação abaixo:

$C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Onde n é o número de elementos e k é a quantidade de elementos tomados.

Então, vamos calcular de quantas maneiras é possível selecionar um casal, considerando que existem 4 homens, onde apenas um será escolhido, e 3 mulheres, onde apenas uma será escolhida. Portanto:

$Total=C_{4,1}\times C_{3,1}=\dfrac{4!}{3!\times 1!}\times \dfrac{3!}{2!\times 1!}=12$

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