Question

– Numa região, foram colhidas 8400 toneladas de trigo. A mesma colheita poderia ter sido obtida numa área com 20 hectares a menos, se mais uma tonelada tivesse sido colhida por hectare. Quantas toneladas foram colhidas por hectare?
a) 14
b) 34
c) 16
d) 28
e) 20

Answer 1

Denotando por o número de hectares e por x o números de toneladas colhidas por hectare, escreve-se:

8400=k*x

o problema informa que se mais uma tonelada fosse colhida a mesma colheita teria sido feita com vinte hectares a menos, assim, escreve-se a equação:

8400=(x+1)*(k-20)
8400=k*x-20*x+k-20

isolando k na primeira equação:

k=8400/x

substitui-se essa equação na outra equação:
k*x-20*x+k-20=8400
(8400/x)*x-20*x+8400/x-20=8400
8400-20*x+8400/x-20=8400
-20*x+8400/x-20=0

multiplica-se por x dos dois lados da igualdade:

-20*x²-20*x+8400=0

dividindo por -20 a equação toda:

x²+x-420=0

aplicando a fórmula de Báscara encontra-se as raízes -21 e 20, como trata-se de quantidade de toneladas por hectare, admite-se apenas valores positivos, por isso, o valor é 20 toneladas por hectare, alternativa (e).