Question

Numa progressão geométrica o terceiro é 18 e o sexto termo é 486. O sétimo termo dessa progressão geométrica é:

Answer 1

Com os cálculos realizados concluímos que o sétimo termo da P. G é

$\large \displaystyle \mathsf{ a_7 = 1\: 458 }$.

Progressão geométrica é uma sequência de números reais não nulos cujo quociente entre um termo e seu antecedente, a partir do segundo, é uma constante.

Exemplo:

A sequencia ( 2, 10, 50, 250 ), onde a razão q = 5.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf a_2 = a_1 \cdot q \\ \sf a_3 = a_2 \cdot q = a_1 \cdot q \cdot q = a_1 \cdot q^2 \end{cases} } }$

Fórmula do termo geral de uma P.G:

$\large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{a_n = a_1 \cdot q^{n-1} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf a_3 = 18 \\ \sf a_6 = 486 \\ \sf a_7 = \:? \end{cases} } }$

Para que possamos encontrar o sétimo termo da P. G, precisamos determinar primeiro a razão.

$\large \displaystyle \mathsf{ a_6 = a_3 \cdot q^3 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 486 = 18 \cdot q^3 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 18 \cdot q^3 = 486 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ q^3 = \dfrac{486}{18} } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ q^3 = 27 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ q^{\diagdown\!\!\!\! {3}} = 3^{\diagdown\!\!\!\! {3}} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf q = 3 }$

Agora, vamos determinar o sétimo termo da P. G:

$\large \displaystyle \mathsf{ a_7 = a_6 \cdot q }$

$\large \displaystyle \mathsf{ a_7 = 486 \cdot 3 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_7 = 1\: 458}$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/49827319

https://brainly.com.br/tarefa/50788990