Question

Numa progressão aritmética, o segundo termo com o sexto termo somam 14. O quarto termo com o sétimo termo somam 29. Qual é o quinto termo dessa progressão aritmética? ( A) 11 ( B ) 19 ( C ) 12 ( D ) 23 ( E ) 21​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a2 + a6  = 14 >>>>>>1

a4 + a7  = 29 >>>>>> 2

an  = a1 + ( n - 1).r

logo  temos

equação >>>>>>1

a2 =  a1 + r

a6  = a1 + 5r

somando  temos

a1 + r  + a1 + 5r  = 14

2a1  +  6r   = 14  ( por 2 )

a1 + 3r  = 7 >>>>>>> 1

equação  >>>>>2

a4 = a1 + 3r

a7 =  a1 + 6r

somando

a1 + 3r  + a1  + 6r =  29

2a1  +9r   = 29  >>>>>>  2

Montando  um sistema  por adição  com >>>>1 e  >>>>2

       a1 +  3r    = 7  >>>>>>1  (   vezes  - 2  )

     2a1 + 9r     = 29 >>>>>>2

------------------------------------------------

   - 2a1   - 6r   = - 14

    2a1    + 9r   = 29

---------------------------------------------------

  //           + 3r   =  +  15   (  sinais  diferentes  diminui  sinal do maior)

3r = 15

r =  15/3 =5 >>>>

achando  a1   >  substitui  em >>>>>1  acima  r  por   5 >>>>

a1 + 3r = 7  >>>>>1

a1  + 3 ( 5)  = 7

a1  + 15  = 7

a1 =  7 - 15

a1 = -8 >>>>

a5 =  a1 + 4r

a5 = -8  +  4 (  5 )

a5 =-8  + 20   =  + 12 >>>>> resposta  c