Question

Numa PG de N termos sua razão é cinco e o último termo é 375 se o primeiro termo é 3 Calcule a quantidade termos da PG

Answer 1

q = 5
A₁ = 3
A_n = 375

$\mathtt{A_n = A_1~.~q^{n-1}} \\ \\ \mathtt{375 =3~.~5^{n-1}}$

Fatorar 375

375   |5
75     |5
15     |5
3  "resto"

$\mathtt{3~.~5^3 =3~.~5^{n-1}~~~"corte~as~bases~iguais"} \\ \\ \mathtt{3~.~3 = 3~.~(n-1)} \\ \mathtt{9 = 3n - 3} \\ \mathtt{3n = 9+3} \\ \mathtt{3n = 12} \\ \mathtt{n = 12\div3} \\ \mathtt{n = 4}$

Resposta: 4 termos