Question

Numa PE a diferença entre o 2° e o 1° é 9 e a diferença entre o 5° e o 4° termo é 72. Qual o 1° termo e a razão desta PG?​

Answer 1

Resposta:

a1 = 9 e q = 2

Explicação passo-a-passo:

a2 - a1 = 9. como a2/a1 = q. sendo q, a razão da PG, temos:

a2 - a1 = 9, dividindo ambos lados por a1, obtemos:

a2/a1 - a1/a1 = 9/a1, como a2/a1 = q

q - 1 = 9/a1 (a)

Aplicando o mesmo raciocínio para a segunda equação:

a5 - a4 = 72

q - 1 = 72/a4 (b)

Igualndo-se (a) com (b):

9/a1 = 72/a4 => a4 = 8.a1

Como a4 = a1.q.q.q ou a4 = q^3.a1. temos que:

a4 = 8.a1 e a4 = q^3.a1

a4/a1 = 8 e a4/a1 = q^3. logo q^3 = 8 e q = 2

Encontrado q, resolvemos a1 na equação

(a) q - 1 = 9/a1

2 - 1 = 9/a1, donde a1 = 9