Question

Numa pa decrescente de três termos a soma desses termos e 6 e o produto é - 24 determine a pa

Answer 1

Resposta:

(-2,2,6)

Explicação passo-a-passo:

a₃ = a₂+r = a₁+2r

a₂ = a₁+r

Sn = a₁+a₂+a₃ = 6

6 = a₁+(a₁+r)+(a₁+2r)

3a₁ + 3r = 6

3(a₁+r) = 6

a₁+r = 2

Se a₂ = a₁ + r, então:

a₂ = 2

a₁.a₂.a₃=24

Sn = (a₁+a₃).n/2

6 = (a₁+a₃).3/2

a₁+a₃ = 6.2/3 = 2.2

a₁+a₃ = 4

a₃ = 4-a₁

a₁.a₂.a₃= -24

a₁.(2).(4-a₁) = -24

2a₁.(4-a₁) = -24

8a₁ - 2a₁² = -24

2a₁² - 8a₁ - 24 = 0

Simplificando:

a₁² - 4a₁ - 12 = 0

a₁ = -b±√Δ

         2a

Δ = b²-4ac

Δ =  (-4)²-4.1.(-12) = 16 + 48

Δ = 64

a₁ = -(-4)±√64 = 4 ± 8  = 2 ± 4

         2.1               2

a₁' = 2 + 4 = 6

a₁''= 2-4 = -2

P/ a₁ = 6

a₁ = 6

a₂ = 2

r = 2-6 = -4

a₃ = 2-4 = -2

a₁+a₂+a₃ = 6

8+2+(-2) = 6

10-2 = 6

8 ≠ 6    

P/ a₁ = -2

a₁ = -2

a₂ = 2

r = 2 - (-2) = 2+2 = 4

a₃ = 2 + 4 = 6

a₁+a₂+a₃ = 6

-2+2+6 = 6

6 = 6 VERDADEIRO

Portanto, os três termos são:

(-2,2,6)