Question

Numa PA com 15 termos a diferença entre o oitavo termo com o segundo termo é igual a 12. A soma entre o terceiro termo com o sexto é igual a 8. Com base nessas informações, determine:

a) a razão da P.A
b) a soma dos 15 termos desta PA

(Alguém ajuda plmds)

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que

a) a razão da PA é 2

b) a soma dos 15 termos desta PA é 165

Progressão aritmética (PA)

Chama-se progressão aritmética a toda sequência onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior somado a uma constante chamada razão da progressão.

Exemplo: a sequência (2,5,8,11,14)  é uma PA de razão r=3

Termo geral da PA em função de um termo p qualquer

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf a_n=a_p+(n-p)\cdot r}}}}$

onde

$\sf a_n\longrightarrow$ termo geral da PA

$\sf a_p\longrightarrow$ termo qualquer da PA

$\sf n\longrightarrow$ número de termos da PA

$\sf r\longrightarrow$ razão da PA

nota: Em muitos problemas é usual escrever os demais termos em função do primeiro termo e da razão.

Soma dos termos da PA

$\huge\boxed{\begin{array}{l}\sf S_n=\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}\end{array}}$

$\sf a_1\longrightarrow$ primeiro termo

$\sf a_n\longrightarrow$ último termo

$\sf S_n\longrightarrow$ soma dos termos

$\sf n\longrightarrow$ número de termos

Vamos a resolução da questão

Aqui iremos escrever os demais termos em função do primeiro termo e da razão e uma vez descoberto estes, fica fácil resolver os itens a e b.

a)

$\huge\boxed{\begin{array}{l}\sf a_8=a_1+7r\\\sf a+2=a_1+r\\\sf a_8-a_2=a_1+7r-(a_1+r)\\\sf a_8-a_2=a_1+7r-a_1-r\\\sf a_8-a_2=6r\\\sf a_8-a_2=12\\\sf 6r=12\\\sf r=\dfrac{12}{6}\\\\\sf r=2\end{array}}$

b)

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf a_3+a_6=8\\\sf a_1+2r+a_1+5r=8\\\sf 2a_1+7r=8\\\sf 2a_1+7\cdot2=8\\\sf 2a_1+14=8\\\sf 2a_1=8-14\\\sf 2a_1=-6\\\sf a_1=-\dfrac{6}{2}\\\\\sf a_1=-3\\\sf a_{15}=a_1+14r\\\sf a_{15}=-3+14\cdot2\\\sf a_{15}=-3+28\\\sf a_{15}=25\\\sf S_{15}=\dfrac{15\cdot(-3+25)}{2}\\\\\sf S_{15}=\dfrac{15\cdot\diagdown\!\!\!\!\!\!22}{\diagdown\!\!\!\!2}\\\\\sf S_{15}=15\cdot11\\\sf S_{15}=165\end{array}}$

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