Question

Numa P.G. de seis termos, o primeiro termo 2 é o ultimo termo é 486. Calcular a razão dessa P.G.

Answer 1

Formula de uma PG:

$a_{n} = a_{k} *q^n^-^k$

Onde, nesse caso. $a_{k}$ = $a_{1}$

e

$a_{n} = a_{6}$

Indo a formula:

$\\ a_{n} = a_{1} *q^n^-^k \\ \\ a_{6} = a_{1} *q^6^-^1 \\ \\ 486 = 2*q^5 \\ \\ \frac{486}{2} = q^5 \\ \\ q^5 = 243$

vamos fatorar 243:



243 | 3

81 | 3

27| 3

9 | 3

3 | 3

1 | 1

243 = 1*3*3*3*3*3

$243 = 3^5$

Portanto.



$\\ q^5 = 3^5 \\ \\ q = 3$