Question

Numa P.A o 5º termo é -20 e o 16º termo é 101. Calcule:
a) Razão 
b)a 100

Answer 1

a) Razão
a5=-20
a16=101

101-(-20)= 121=11
 16-5          11

b)a 100

Temos que achar primeiro o A1:

an=a1+(n-1).r
101=a1+(16-1).11
101=a1+15.11
101=a1+165
101-165=a1
a1=-64



Agora a100:

an=a1+(n-1).r
a100=-64+(100-1).11
a100=-64+99.11
a100=-64+1089
a100=1025

Answer 2

$a_5=-20$

$a_{16}=101$

$a_n=a_1+(n-1)r$

$a_5=a_1+4r$

$a_{16}=a_1+15r$

$a_1+4r=-20~(i)$

$a_1+15r=101~(ii)$

Fazendo $(ii)-(i)$:

$(a_1+15r)-(a_1+4r)=101-(-20)$

$11r=121$

$\boxed{r=11}$

$a_1+4r=-20$

$a_1+44=-20$

$a_1=-64$


b) $a_{100}=a_1+99r$

$a_{100}=-64+99\cdot11$

$a_{100}=-64+1089$

$\boxed{\boxed{a_{100}=1025}}$