Question

Numa P.A. decrescente de tres termos, a soma desses termos é 6 e o produto é -24. determine a P.A

Answer 1

 

a1 + a2 + a3 = 6                (1)

 

 

a1.a2.a3=-24                     (2)

 

 

Usando uma propriedade das PA´s: 

 

 

a2=(a1+a3) / 2 -> a1 + a3 =  2a2  (3)

 

 

Substituindo a1 + a3 na equação (1):

 

 

2a2 + a2= 6

3a2=6

a2=2

 

 

 

 

Substituindo a2 na equação (2):

 

a1.2.a3 = -24

a1.a3=-12                         (4)

 

 

Da equação (3) temos:

 

 

 a1 + a3 =  2a2   

a1 + a3 = 4                   (5)

 

 

As equações (4) e (5) formam um sistema de equações simultãneas:

 

 

 a1 = 4 - a3

 

 

Substituindo em (4)

 

 

(2 - a3).a3 = -8

 

 

$<var>(4 - a_3).a_3 = -8 \rightarrow -a_3^2+4a_3+8 = 0</var>$

 

 

Esta equação tem duas soluções: -2 e 6

 

 

Como a PA é decrescente e a2=2, então a3= -2

 

 

Logo a PA(6, 2, -2)